QEC：量子糾錯邏輯量子位元（第一部分）

Sat, 18 Jul 2026 00:00:00 +0000

乍一看，量子糾錯似乎很簡單：將實體量子位元分組為邏輯量子位元，應用一種方法來保持它們之間的一致性，然後使用這些邏輯量子位元來操作量子電路。

圖片來源： Riverlane

但實際上，這第一步遠非顯而易見。如何創建和維護這些邏輯量子位元？例如，從量子控制系統（QCS）的角度來看（例如 QM OPX1000、ZI 的 [ZQCS](https://www.zhinst.com/europe/en/products/zqcs-quantum-conptro-quant Cluster](https://qblox.com/products/cluster)），「操作」或「協調」邏輯量子位元需要什麼？一旦這個邏輯量子位元“準備就緒”，又該如何透過由單量子位元閘和雙量子位元閘組成的量子電路來使用它進行量子計算？這個問題看似簡單，但實際上卻關乎硬體控制系統，以及軟體棧，尤其是編譯器：我們現在是否擁有多個編譯器，一個用於物理量子位元，一個用於邏輯量子位元？此外，在由混合GPU/QPU和QCS組成的異質環境中，當需要處理10,000個實體量子位元時，編譯器需要付出怎樣的努力才能應對這種擴展複雜性？這些問題看似簡單，答案卻不簡單！

本備忘錄是量子控制系統視角下關於量子糾錯系列備忘錄的第一篇。這篇簡短的備忘錄介紹了在物理層「創建」一致邏輯量子位元所需的基本概念。

形成邏輯量子比特 Link to heading

什麼是「邏輯量子位元」？創建邏輯量子位元首先要將實體量子位元分組，每個量子位元都被賦予特定的角色。有些量子位元用作輔助量子位元，而有些則用作資料量子位元或主量子位元。

這種分組通常以右側的圖表表示，圖中顯示的是「基於距離 3 的表面代碼 17」（圖片來源：Irréversible Inc）。

以下是適用於表面程式碼的基本結構：

資料量子位元（白色圓圈）儲存量子資訊。表面 17 包含 9 個資料量子位元。
輔助量子位元（黑色圓圈）執行非破壞性奇偶校驗。表面 17 包含 8 個輔助量子位元。

QEC 作為一種協議 Link to heading

數據與輔助量子位元之間的相互作用因「微片」而異：

小牌（綠色和粉紅色面）定義了中間的輔助量子位元與其相鄰資料量子位元之間的錯誤檢查類型關係。
穩定器：每個輔助量子位元用於測量一個泡利算符，或穩定器：表面碼有兩個穩定器：Z 型偵測位元翻轉 (X) 錯誤，而 X 型偵測相位翻轉 (Z) 錯誤。
穩定器測量 是對單一穩定器的測量，其實現方式是將輔助量子位元依序耦合到相鄰的資料量子位元，然後測量輔助量子位元。

伴隨式位元是奇偶校驗穩定器運算子測量結果的體現。每個測量週期都會產生一個伴隨式位元。
綜合徵提取是指在誤差校正週期中執行所有穩定器測量以獲得完整誤差綜合徵的完整過程。

小測驗：誰是量子位元的罪魁禍首？ Link to heading

在此背景下，請參考下圖（圖片_來源：[Laurent Prost _] (https://www.linkedin.com/posts/laurent-prost-product-manager_just-because-ai-generated-content-looks-good-activity-7459167604172083200-good-E _. (https://alice-bob.com/platform/)）。 Z1Z2 和_Z2Z3分別代表量子位元 1 和量子位元 2 之間以及量子位元 2 和量子位元 3 之間的聯合奇偶校驗（穩定器）測量。與先前的二維平面圖不同，該圖假設每個物理量子位元僅與其他一個量子位元相連，這表明這是一個一維重複碼。

量子糾錯：量子位元的生命週期

Wed, 08 Oct 2025 00:00:00 +0000

量子糾錯（QEC）是當今量子運算領域最活躍的研究方向之一。 QEC 的目標是保護儲存在量子位元中的脆弱量子資訊免受雜訊和退相干的影響。

量子位元可靠性的衡量標準是基於錯誤機率，目前物理量子位元的錯誤率可以達到每10,000次閘操作中出現1次錯誤（\(10^{-4}\)）。然而，為了達到完全高效，門錯誤率至少需要達到十億分之一（\(10^{-9}\)），甚至萬億分之一（\(10^{-12}\)）。

本備忘錄旨在從實現的角度提供一份簡潔的量子糾錯 (QEC) 指南。第一部分概述了創建邏輯量子位元所需的各種糾錯計算方法。第二部分探討了在邏輯糾錯後的量子位元上實現閘操作的可能性。最後一部分介紹了 Cuda-QEC 框架及其用於創建量子糾錯系統的程式設計方法。

QEC試圖解決什麼問題，以及如何解決？

乍看之下，量子糾錯演算法（QEC）面臨的挑戰很簡單：先偵測錯誤何時發生，然後修正它。但問題是，這一切都必須在不測量或坍縮量子位元量子態的情況下完成。這就是糾纏輔助量子位元概念發揮作用的地方：

量子糾纏計算（QEC）並非將資訊儲存在單一量子位元中，而是將一個邏輯量子位元編碼到多個物理量子位元上，這些物理量子位元分為兩類：資料量子位元和輔助量子位元（也稱為測量量子位元）。這組量子位元形成糾纏態，使得讀取輔助量子位元而不破壞資料量子位元的狀態成為可能。下圖中的紅線展示了幾種可能的邏輯量子位元到物理量子位元的映射關係。

操作方式 Link to heading

假設我們要對一個邏輯量子位元進行糾錯，該邏輯量子位元被編碼成多個實體量子位元。當發生錯誤時，其中一個實體量子位元可能會翻轉，翻轉形式可以是位元翻轉（X），也可以是相位翻轉（Z），或兩者兼有（Y）。

為了檢測翻轉，QEC 會週期性地執行*伴隨測量*，這涉及測量與數據量子位元相互作用的特定輔助量子位元。輔助量子位元先與資料量子位元糾纏，然後進行讀出。糾纏持續時間很短，剛好足以完成讀出操作。在Google的案例中，這種糾纏是透過 CZ（控制-Z）門實現的，而 CZ 門本身也利用了糾纏。

(圖片來源：Google Quantum AI - 實作表面碼邏輯量子位元)

一旦獲得綜合徵數據，即可進行校正；為此，經典演算法會確定可能發生的錯誤。然後，系統會套用相應的校正（X、Y 或 Z 門）。在Google的案例中，也使用了額外的動態解耦 (DD) 來減輕失相 (T2?) 錯誤。

量子編碼

資料和測量量子位元以非局域方式分佈，使得一個或兩個量子位元的錯誤不會破壞群的_一致性_。這種分佈稱為_量子碼_。實際系統使用更大、更複雜的碼：

Shor 程式碼（9 個量子位元）：可修正位元翻轉和相位翻轉錯誤。
Steane 碼 (7 量子位元)：第一個完全量子錯誤校正碼。
表面碼 (\(2n^2-1\) 個量子位元)－它將量子位元排列在二維網格上。表面碼距離 \(n\) 指的是可以同時修正多少個錯誤。

實際上，每個測量量子位元負責投影測量一個穩定算符，該算符用於經典演算法的判決邏輯。穩定碼是經典糾錯中線性碼的量子推廣，它利用奇偶校驗來偵測雜訊位元上的錯誤。

如何在邏輯量子位元上執行量子演算法？ Link to heading

在物理量子位元上執行量子演算法意味著對物理量子位元進行閘。但如果要操作邏輯量子位元呢？這看似一個簡單的問題，但答案並非如此直接，處理邏輯量子位元閘的方法有很多種。我們先從單量子位元閘入手，然後再探討多量子位元閘的挑戰。