量子糾錯：量子位元的生命週期

Wed, 08 Oct 2025 00:00:00 +0000

量子糾錯（QEC）是當今量子運算領域最活躍的研究方向之一。 QEC 的目標是保護儲存在量子位元中的脆弱量子資訊免受雜訊和退相干的影響。

量子位元可靠性的衡量標準是基於錯誤機率，目前物理量子位元的錯誤率可以達到每10,000次閘操作中出現1次錯誤（\(10^{-4}\)）。然而，為了達到完全高效，門錯誤率至少需要達到十億分之一（\(10^{-9}\)），甚至萬億分之一（\(10^{-12}\)）。

本備忘錄旨在從實現的角度提供一份簡潔的量子糾錯 (QEC) 指南。第一部分概述了創建邏輯量子位元所需的各種糾錯計算方法。第二部分探討了在邏輯糾錯後的量子位元上實現閘操作的可能性。最後一部分介紹了 Cuda-QEC 框架及其用於創建量子糾錯系統的程式設計方法。

QEC試圖解決什麼問題，以及如何解決？

乍看之下，量子糾錯演算法（QEC）面臨的挑戰很簡單：先偵測錯誤何時發生，然後修正它。但問題是，這一切都必須在不測量或坍縮量子位元量子態的情況下完成。這就是糾纏輔助量子位元概念發揮作用的地方：

量子糾纏計算（QEC）並非將資訊儲存在單一量子位元中，而是將一個邏輯量子位元編碼到多個物理量子位元上，這些物理量子位元分為兩類：資料量子位元和輔助量子位元（也稱為測量量子位元）。這組量子位元形成糾纏態，使得讀取輔助量子位元而不破壞資料量子位元的狀態成為可能。下圖中的紅線展示了幾種可能的邏輯量子位元到物理量子位元的映射關係。

操作方式 Link to heading

假設我們要對一個邏輯量子位元進行糾錯，該邏輯量子位元被編碼成多個實體量子位元。當發生錯誤時，其中一個實體量子位元可能會翻轉，翻轉形式可以是位元翻轉（X），也可以是相位翻轉（Z），或兩者兼有（Y）。

為了檢測翻轉，QEC 會週期性地執行*伴隨測量*，這涉及測量與數據量子位元相互作用的特定輔助量子位元。輔助量子位元先與資料量子位元糾纏，然後進行讀出。糾纏持續時間很短，剛好足以完成讀出操作。在Google的案例中，這種糾纏是透過 CZ（控制-Z）門實現的，而 CZ 門本身也利用了糾纏。

(圖片來源：Google Quantum AI - 實作表面碼邏輯量子位元)

一旦獲得綜合徵數據，即可進行校正；為此，經典演算法會確定可能發生的錯誤。然後，系統會套用相應的校正（X、Y 或 Z 門）。在Google的案例中，也使用了額外的動態解耦 (DD) 來減輕失相 (T2?) 錯誤。

量子編碼

資料和測量量子位元以非局域方式分佈，使得一個或兩個量子位元的錯誤不會破壞群的_一致性_。這種分佈稱為_量子碼_。實際系統使用更大、更複雜的碼：

Shor 程式碼（9 個量子位元）：可修正位元翻轉和相位翻轉錯誤。
Steane 碼 (7 量子位元)：第一個完全量子錯誤校正碼。
表面碼 (\(2n^2-1\) 個量子位元)－它將量子位元排列在二維網格上。表面碼距離 \(n\) 指的是可以同時修正多少個錯誤。

實際上，每個測量量子位元負責投影測量一個穩定算符，該算符用於經典演算法的判決邏輯。穩定碼是經典糾錯中線性碼的量子推廣，它利用奇偶校驗來偵測雜訊位元上的錯誤。

如何在邏輯量子位元上執行量子演算法？ Link to heading

在物理量子位元上執行量子演算法意味著對物理量子位元進行閘。但如果要操作邏輯量子位元呢？這看似一個簡單的問題，但答案並非如此直接，處理邏輯量子位元閘的方法有很多種。我們先從單量子位元閘入手，然後再探討多量子位元閘的挑戰。

Cuda-Q on QSysArch - Quantum Computer System Architecture

量子糾錯：量子位元的生命週期

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