큐비트 충실도를 향상시키는 것과 관련하여, 한 가지 간접적인 질문은 단순한 가우시안 형태의 펄스보다 더 복잡한 펄스를 “형성"함으로써 게이트 충실도를 향상시킬 수 있는지 여부입니다. 그리고 그 해답은 바로 “DRAG 펄스"입니다!

DRAG Pulse에 대한 관심이 실제로 높아진 이유는 Google의 극저온 펄스 변조기(Cryo Pulse Modulator)에 대한 발표 영상(https://www.youtube.com/watch?v=VA2HEUmkrKo)에서 Joseph Bardin이 언급한 내용 때문입니다.

[21:08] 우리가 깨달은 것은, 드래그 같은 것을 시도하지 않으면 대칭적인 엔벨로프만 있으면 된다는 것입니다. 레이즈드 코사인이나 가우스 함수는 둘 다 대칭입니다. 그래서 우리는 프로그래밍 가능한 전류 소스 배열을 만들고, 이러한 웨딩 케이크 모양의 전류 파형을 생성할 수 있는 적절한 활성화 함수를 만들었습니다. 이렇게 하면 진폭 등을 프로그래밍할 수 있습니다.

이것이 구글의 아키텍처인데, 정말 똑똑합니다.

하지만 드래그 펄스를 생성할 수 있도록 그러한 아키텍처를 적용하려면 무엇이 필요할까요? 이 질문을 이해하려면 먼저 드래그 펄스가 무엇인지 이해해야 합니다.

수학적 모델 Link to heading

DRAG(Derivative Removal by Adiabatic Gate) 펄스는 표준 가우시안 펄스에 해당 펄스의 직교 성분에 스케일링된 미분값을 더하여 구성됩니다. 이렇게 하면 가우시안 엔벨로프와 가우시안 미분값으로 이루어진 두 성분 펄스가 생성되는데, 이는 초전도 큐비트에서 원치 않는 고에너지 상태로의 누출을 줄이고 위상 오류를 수정하는 데 도움이 됩니다.

DRAG 펄스의 구성 요소 표준 가우시안 펄스:

  • 펄스의 기본은 표준 가우스 엔벨로프이며, 이는 매끄러운 종 모양 곡선입니다. 이것은 펄스의 “동위상” \(i(t)\) 성분입니다.

  • 가우스 미분: 펄스에 두 번째 성분이 추가되는데, 이는 표준 가우스 펄스의 미분값에 \(\beta\)라는 인자를 곱한 값입니다. 이것이 “직교” \(q(t)\) 성분입니다.

  • 총 펄스: 최종 DRAG 펄스는 이 두 구성 요소 \(v(t)\)의 조합입니다.

도함수는 다음 방정식으로 표현됩니다.

\[ DRAG(t) = v(t)=i(t)+q(t) = i(t)+ \beta \frac{d(i(t))}{dt} \]

특별한 것은 없지만, DRAG 펄스에는 여러 유형이 있을 수 있으며, 표준 DRAG 펄스가 가우시안 DRAG 펄스라고 하더라도 훨씬 더 강력한 조합을 만들 수 있다는 점에 유의해야 합니다.

다양한 드래그 펄스 유형 출처: APS

프로그래밍 방식 모델 Link to heading

이제 DRAG 펄스가 어떻게 구성되는지 이해했으니 양자 제어 시스템을 이용한 구현을 살펴보겠습니다. 이 경우, 고수준 컴파일러 역할을 하는 Qblox 스케줄러를 살펴보겠습니다. Qblox 스케줄러는 사용자가 큐비트와 펄스를 사용하여 실험을 정의할 수 있도록 지원하며, 하위 수준 장비 제어의 복잡성을 추상화합니다.

해당 코드는 gitlab에서 확인할 수 있습니다. 아래 코드는 원본 코드를 간소화한 버전입니다.

def drag( t: np.ndarray, G_amp, D_amp, duration: float, nr_sigma: float=4, phase: float=0 ) 
    -> np.ndarray:

    mu = t[0] + duration / 2
    sigma = duration / (2 * nr_sigma)

    # In-phase envelope
    gauss_env = G_amp * np.exp(-(0.5 * ((t - mu) ** 2) / sigma**2))
    # Quadrature envelope
    deriv_gauss_env = -D_amp * (t - mu) / sigma * gauss_env

    # generate pulses
    drag_wave = gauss_env + 1j * deriv_gauss_env

    # Apply phase rotation
    rot_drag_wave = rotate_wave(drag_wave, phase=phase)

    return rot_drag_wave

사실 이 부분은 꽤 간단하며, 원래 코드는 기능 면에서 훨씬 더 강력합니다. 자세한 내용은 온라인 문서를 참조하세요.

펄스 컨트롤러 모델 Link to heading

위 코드는 기본 하드웨어가 AWG(Adaptive Waveguide Grating)로 작동한다고 가정하기 때문에 작동합니다. 즉, 샘플 버퍼를 기반으로 임의의 파형을 생성할 수 있다는 것입니다. 하지만 4K 극저온 단계에 있는 일종의 제어 로직으로 정의되는 “펄서”(또는 펄스 변조기)에서 파형을 생성해야 한다면 어떻게 될까요?

구글 펄스 변조기: 1세대 Link to heading

구글의 아키텍처가 DRAG 펄스에 적합하지 않은 이유는 직교 성분의 진폭을 \(\beta\)로, 지속 시간을 \(\sigma\)로 각각 스케일링해야 하기 때문이라고 생각합니다. 이 부분이 맞는지 확인해 봐야겠지만, 현재로서는 펄서가 I/Q 파형 형성에 있어 완전한 유연성을 제공해야 한다는 점이 관건이라고 추측할 수 있습니다.

다시 말해, 핵심은 구글의 극저온 아키텍처가 DRAG 펄스를 생성할 수 없다는 것이 아닙니다. 해당 아키텍처는 I/Q 펄스를 생성하고 큐비트를 제어할 수 있습니다. 하지만 최고 수준의 단일 큐비트 게이트에 사용되는 “표준 DRAG” 펄스는 추가적인 보정/보정을 수행하지 않는 한, 해당 아키텍처를 사용할 경우 최적의 성능을 내지 못할 수 있습니다.

교정 펄스 변조기: 2세대 Link to heading

구글의 영상이 2019년에 공개된 것이므로, 그들은 이미 DRAG 펄스 셰이핑 기능을 갖춘 2세대 극저온 펄서 시스템을 개발했을 것으로 예상할 수 있습니다. 하지만 바딘의 구글 극저온 시스템에 대한 정보를 온라인에서 찾을 수 없었기 때문에, 다른 연구 센터에서 진행 중인 두 가지 시스템 개발 과정을 참고하겠습니다.

  • SPulseGen, 일명 Succinct Pulse Generator, 일본 오사카 대학 개발

  • DLR, 일명 지연 누출 감소(Delayed Leakage Reduction), 네덜란드 델프트 대학교

SPulseGen의 펄스 발생기는 고정된 대략적인 파형을 단순히 재생하는 것이 아니라 펄스 매개변수(진폭, 타이밍, 모양)를 조정할 수 있도록 설계되었습니다. 이러한 유연성은 파형이 다소 단순화된 경우에도 DRAG 구성 요소(또는 “미분 보정”)를 구현하는 데 중요합니다.

SPulseGen

DLR의 경우, “복잡한” IQ 셰이핑 요구 사항을 우회합니다. 연속 미분 직교 채널이 필요한 대신, 기저대역 펄스의 시간 지연 반복을 사용하여 원치 않는(누설) 스펙트럼 성분의 상쇄 간섭을 생성합니다.

지연 누출 감소

DLR과 SPulseGen은 모두 극저전력 하드웨어 환경에서 극저온 제약 조건 하에 작동하는 고충실도 및 저누설 큐비트 제어라는 동일한 과제를 해결하도록 설계되었지만, 접근 방식은 정반대입니다.

  • SPulseGen: DRAG를 유지하면서 생성 비용을 절감하고 크기를 줄입니다.

  • DLR: 시간적 간섭을 통해 동일한 스펙트럼 누출 억제를 달성하는 새로운 방식을 개발함으로써 DRAG의 하드웨어(I/Q 변조)가 필요하지 않게 되었습니다.

결론 Link to heading

짜잔, 이번 토요일에 만든 마인드맵 메모 덕분에 DRAG 펄스에 대해 더 잘 이해하게 되었습니다. 4K 단계의 제어 로직 관점에서 보면, 이러한 펄스의 파형을 조절하는 것은 걱정할 필요가 없습니다.

오늘날의 과제는 최고의 충실도를 구현하는 최적의 보정 및 보상 방법을 찾는 것입니다. TU Delft의 지연 누설 감소와 같은 접근 방식은 분명히 큰 변화를 가져올 것입니다.

더욱 흥미로운 과제는 신경망 기반 강화 학습(RL)처럼 보정이 지속적으로 이루어져야 하는 경우입니다. 이는 신경망이 4K 극저온 환경에서 실행되어야 하는지, 실행될 수 있는지, 실행될 것인지에 대한 질문을 제기하며, 어쩌면 현장 특성화 방법을 사용할 수도 있을 것입니다.

한편, blumind.ai와 같이 초저전력 AI ASIC 분야에서 많은 새로운 발전이 이루어지고 있으며, 이는 상당한 변화를 가져올 것입니다. 하지만 대안적인 IC 아키텍처에 대한 조사는 추후 메모에서 다루도록 하겠습니다.

정말 흥미진진한 시대죠, 그렇지 않나요?

References