Bevor ich tiefer in die faszinierende Welt der Quantenfehlerkorrektur eintauche, dachte ich, es wäre nützlich, in einem kurzen Memo zu erläutern, wie QPUs architektonisch aufgebaut sind und insbesondere, wie 1- und 2-Qubit-Gatter auf Hardware-Silizium-Ebene implementiert werden.
Die Herausforderung beim Verfassen eines solchen Memos besteht darin, dass es viele QPU-Architekturen oder Modalitäten gibt. Daher beginne ich mit einer der gängigen Modalitäten: dem supraleitenden Transmon-Qubit.
Zum Vergleich: Das Bild oben rechts zeigt den 4-Transistor-IC von Fairchild aus dem Jahr 1961. Auf den ersten Blick mögen heutige Transmons ähnlich komplex erscheinen. Tatsächlich befindet sich die Quantenindustrie aber wohl wieder dort, wo die Siliziumindustrie 1960 stand – nur mit dem zusätzlichen Faktor Kryotechnik und Supraleitung. Spannend ist dabei die Prognose möglicher Entwicklungen in der Steuerlogik, basierend auf den Ereignissen der 70er Jahre.
(Bildnachweis: Computer History Museum)
Das untenstehende Diagramm zeigt die Komponenten eines imaginären, abstimmbaren 2-Qubit-Transmons. Der Grund für die Verwendung einer 2-Qubit-Architektur liegt darin, dass sie sowohl die Steuerung einzelner Qubits (Einzel-Qubit-Gatter) als auch die Verschränkung mehrerer Qubits (Zwei-Qubit-Gatter) ermöglicht.
Die fünf Linien oben dienen der Steuerung (Manipulation) des Qubit-Zustands sowie der Wechselwirkung zwischen den beiden Qubits. Die Linie(n) unten dienen dem Auslesen des Qubits (d. h. dem Kollaps der Qubit-Wellenfunktion, einem destruktiven Prozess).
Beachten Sie, dass das obige Diagramm davon ausgeht, dass die Transmon-Architektur abstimmbar ist, dies ist jedoch nicht immer der Fall; einige Architekturen verwenden keine abstimmbaren Qubits, wie beispielsweise die OQC Coaxmon-Architektur.
Ein wichtiger Faktor beim Design eines Transmon-Qubits ist dessen Betrieb bei supraleitender Temperatur. Durch die Verwendung von Josephson-Kontakten (JJ) lässt sich dieser ohne Wärmeabgabe steuern. Ich verzichte an dieser Stelle auf eine ausführliche Erklärung des JJ und seiner Bedeutung für supraleitende Quanteninterferenzgeräte. Interessierte Leser finden weitere Informationen im Video Supraleitung: SQUIDS.
(Bildquelle: Beobachtung von Josephson-Harmonischen in Tunnelkontakten)
Jede Steuerleitung überträgt eine andere Art von Signal, daher unterscheiden sich die verwendeten Bauteile, wie Dämpfer (Abschwächer) und Filter, je nachdem, ob Sie die Antriebsleitung, die Koppler-Steuerleitung oder die Qubit-Steuerleitung handhaben.
Bei Transmon-Qubits manipuliert die XY-Ansteuerleitung das Qubit mittels schwacher kapazitiver Kopplung von Mikrowellenimpulsen (4–6 GHz). Sie fungiert als On-Chip-Antenne und erzeugt durch ein oszillierendes elektrisches Feld Rotationen auf der Bloch-Kugel.
Die XY-Ansteuerleitung unterscheidet zwischen einem X-Gate und einem Y-Gate durch Variation der Phase Φ des Mikrowellenpulses, nicht durch Änderung seiner Frequenz oder seines physikalischen Weges. Da beide Gatter dieselbe Frequenz benötigen (entsprechend der Resonanzfrequenz des Qubits), steuert die Hardware die Rotationsachse durch Verschiebung der Ausrichtung des elektrischen Mikrowellenfeldes relativ zum Qubit.
Die Phasenverschiebung erfolgt mithilfe der IQ-Mischer, die üblicherweise zusammen mit der übrigen Steuerelektronik bei Raumtemperatur angeordnet sind. Der IQ-Mischer verwendet die IQ-Modulation eines In-Phase-Signals (I) und des Quadratursignals (Q) sowie einer Trägerfrequenz fc, die der Resonanzfrequenz des Qubits entspricht. (Abbildung rechts basiert auf Pulse Lib).
Um ein X-Gate zu erzeugen, muss das Steuermodul, wie beispielsweise Qblox QCM-RF, lediglich den I-Kanal vollständig einschalten und den Q-Kanal ausgeschaltet lassen. Für ein Y-Gate hingegen muss der I-Kanal ausgeschaltet und der Q-Kanal vollständig eingeschaltet werden. In der Praxis ist dies natürlich deutlich komplexer, und es muss sichergestellt werden, dass die IQ-Mischerkalibrierung durchgeführt wird, um Leckströme zwischen X- und Y-Gates zu vermeiden.
2. Qubit-Steuerleitung (Z / Flussbias)
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Die Flussbias-Steuerleitung (Z-Leitung) dient zur Anpassung der Frequenz jedes einzelnen Qubits. Dies geschieht durch Änderung des magnetischen Flusses, der die SQUID-Schleife des Qubits durchdringt. Diese Leitung erfüllt drei Zwecke:
Pauli-Z-Gatter: Durch Pulsieren der Flux Bias-Steuerleitung wird ein Pauli-Z-Gatter erreicht, indem die Frequenz des Qubits für eine gv-Dauer von seinem Ruhe-Bezugssystem verschoben wird, wodurch sich eine präzise Phasendifferenz (θ) relativ zum Rechenbezugssystem akkumuliert.
Controlled-Z (CZ)-Gatter: Bei Zwei-Qubit-Operationen, wie dem Controlled-Z (CZ)-Gatter, verschiebt ein schneller Flussimpuls vorübergehend die Frequenz eines Qubits, um es in Resonanz mit einem bestimmten Energieniveau eines benachbarten Qubits zu bringen und so deren Wechselwirkung zu aktivieren.
Leerlaufschutz: Die Flussvorspannungsleitung wird auch verwendet, um Qubits dynamisch bei bestimmten, stabilen Frequenzen – oft als „Sweet Spots“ bezeichnet – zu “parken”, bei denen sie am wenigsten empfindlich gegenüber Flussrauschen sind.
Physikalische Pauli-Z-Gatter werden selten verwendet, da Flussimpulse Rauschen verursachen und die Kohärenz beeinträchtigen können. Anstatt einen physikalischen Impuls zu senden, verschieben Quantenschaltungs-Compiler höherer Ebene mathematisch die Phase nachfolgender XY-Mikrowellenimpulse. Dies wird als virtuelles Z-Gatter bezeichnet.
1. Frequenzmultiplex: Warum jeder Ausleseresonator einzigartig ist
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Qblox-Ausleseelektronik:
QRM und
QRC .
Anstatt für jedes Qubit ein separates, sperriges Mikrowellenkabel in den Verdünnungskühlschrank zu verlegen, werden mehrere Qubits an eine einzige gemeinsame Ausleseleitung angeschlossen (ähnlich einem „Bus“ in der traditionellen Mikroarchitektur).
Um Signalüberlagerungen zu vermeiden, ist jedem Ausleseresonator eines Qubits eine eigene Frequenz zugeordnet, die im Frequenzbereich von 6 bis 8 GHz in Abständen von 30 bis 100 MHz liegt. Ein AWG/Pulsar bei Raumtemperatur (wie das Qblox QRM) sendet einen Impuls, der sich aus einer Mischung all dieser Einzelfrequenzen zusammensetzt (bis zu 6 Frequenzen gleichzeitig).
Jeder Qubit-Resonator interagiert nur mit seiner eigenen spezifischen Frequenz und ignoriert die anderen. Bei der Interaktion mit dem Qubit erzeugt der Resonator ein Echo mit einer Frequenz, die der Eingangsfrequenz ähnelt. Alle Echos werden gleichzeitig von einem Pulsar bei Raumtemperatur erfasst und parallel dekodiert.
Dieser einzelne Auslesekanal fungiert als Bus zum Senden und Empfangen von frequenzmultiplexierten Impulsen.
2. Messung des Qubit-Zustands: Die dispersive Verschiebung
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Während die physikalische Frequenz des Ausleseresonators fest ist, ändert sich seine effektive („reflektierte“) Frequenz dynamisch um einen winzigen Betrag in Abhängigkeit vom Zustand des Qubits. Dies wird als dispersive Verschiebung bezeichnet.
Wenn sich das Qubit im Zustand |0> befindet, reagiert der Resonator mit der Frequenz f0.
Wenn das Qubit in den Zustand |1> wechselt, zieht seine Quantenwechselwirkung die Frequenz des Resonators leicht nach außen, wodurch dieser mit der Frequenz f1 reagiert.
Die Ausleseleitung wird nicht wie bei einem DC-SQUID dynamisch über eine externe Flussleitung abgestimmt. Stattdessen führen Computer bei Raumtemperatur während der Kalibrierung eine Resonatorspektroskopie durch, um die exakten Frequenzen zu bestimmen. Sie ermitteln die präzise Spitzenantwort für jedes Qubit-Signal |0>. Das folgende Diagramm veranschaulicht den Prozess des Durchlaufs um die Resonanzfrequenz zur Identifizierung der maximalen Resonatorfrequenz.
(Bildquelle: QBlox und ENCSS).
Die Durchführung von Resonatorspektroskopie mit dem Qblox Scheduler ist so einfach wie die Implementierung mit wenigen Zeilen Python-Code. Weitere Informationen finden Sie im Online-Tutorial](https://docs.qblox.com/en/main/applications/superconducting/flux_tunable_transmon/020_resonator_spectroscopy.html).
spectroscope = Schedule("resonator_spectroscopy")
sweep_frequency_domain = linspace(
start=frequency_center - frequency_width / 2,
stop=frequency_center + frequency_width / 2,
num=frequency_npoints,
)
with spectroscope.loop( sweep_frequency_domain ) as freq:
spectroscope.add( Measure("Q0", freq=freq, coords={"frequency": freq}, acq_channel="S_21"))
spectroscope.add(IdlePulse(10e-6)) # Let the resonator decay
# Execute the experiment
sweeped_iq_readout_data = hw_agent.run(spectroscope)
# Generate the above graphs automatically
ResonatorSpectroscopyAnalysis(rs_data).run().display_figs_mpl()
Beachten Sie, dass der „IdlePulse“ dazu dient, den Resonator zwischen den Messungen abklingen zu lassen, sodass die elektromagnetische Energie des vorherigen Messimpulses vollständig abgebaut wird („thermischer Reset“). Er wird außerdem verwendet, um die Unabhängigkeit der Messungen zu gewährleisten und spektrale Verzerrungen zu vermeiden („kein Memory-Effekt“).
Steuerleitung für einstellbare Kopplung
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Auf den ersten Blick fungiert der abstimmbare Koppler, der als RF-SQUID realisiert ist, als Schleife, in die ein magnetischer Fluss eingespeist wird, wodurch sich die effektive Induktivität und die Resonanzfrequenz des Kopplers ändern, was wiederum die Wechselwirkungsstärke zwischen den Qubits nichtlinear verändert.
Auf dem QPU-Chip befinden sich keine diskreten elektronischen Bauteile (wie handelsübliche Widerstände, Kondensatoren oder Spulen) in der Nähe des HF-SQUIDs. Der Grund dafür ist, dass herkömmliche elektronische Bauteile Wärme erzeugen, elektrisches Rauschen verursachen und bei der Betriebstemperatur des Verdünnungskühlers der QPU von 10 Millikelvin nicht ordnungsgemäß funktionieren.
Stattdessen wird es so aufgebaut: Der gesamte Kontrollmechanismus ist monolithisch integriert. Die Flusslinie wird lithografisch direkt auf das Silizium geätzt, wobei dieselben supraleitenden Metalle (wie Aluminium oder Niob) verwendet werden wie für die Qubits selbst.
Die 2-Qubit-Gatter sind ein unverzichtbarer Bestandteil eines universellen Gattersatzes für die Quantenlogik. Durch die Steuerung der Form der an den abstimmbaren Koppler gesendeten Impulse ermöglicht der HF-SQUID zwei primäre Arten von Verschränkungsgattern:
Controlled-Z (auch bekannt als CZ oder CPHASE): Die 2 Qubits erfahren nur dann eine Phasenverschiebung, wenn sich beide Qubits im Zustand |1> befinden (Transformation des Zustands |11> in -|11>).
iSWAP : Die beiden Qubits tauschen ihre Quantenpopulationen (z. B. wird |01> in |10> umgewandelt).
Beachten Sie, dass diese Gatter symmetrisch sind, d. h. Q₁ CZ Q₂ ≡ Q₂ CZ Q₁ bzw. iSWAP. Nicht-symmetrische Gatter wie CNOT lassen sich durch eine Komposition dieser symmetrischen Gatter und Einzelqubit-Gattern realisieren. Zum Beispiel:
Es gibt viel zu erklären, wie der RF-Squid funktioniert und welche Impulse zur Erzeugung der verschiedenen Gatter benötigt werden – das könnte allein schon ein Memo füllen. Auf einen Blick:
Vorverzerrung: Die Kabel und Filter, die in das Kryosystem führen, verzerren die elektrischen Signale; daher mussten die Pulse durch den Raumtemperatur-Pulsar (in der Software/FPGA) “vorverzerrt” werden, um sicherzustellen, dass die perfekte Form empfangen wird, wenn sie den Koppler erreichen.
Schnellere Gatterzeiten vs. Gattergenauigkeit: Um die kurze Kohärenzzeit von Qubits zu überwinden, arbeiten Forscher an schnelleren Gattern. Die Herausforderung liegt in der Genauigkeit bzw. dem Übersprechen in nicht-rechnerische Zustände (z. B. |02>). Der gängige Ansatz besteht darin, Pulse mithilfe der Ableitungsentfernung durch adiabatische Gatter (DRAG) zu formen.
Bildquelle: arxiv.org/2606.13052; Wichtig ist, dass die Leckage mit abnehmender Gate-Zeit zunimmt und dass eine sorgfältige Formgebung des Φ-DRAG-x die Leckage weiter reduzieren kann;
In der Praxis: Vom Papierentwurf zur realen Hardware
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Die Herstellung eines realen Siliziumchips für ein Transmon-Qubit ist in der Praxis etwas komplexer. Die Abbildung unten (Credits: Anuj Aggarwal) zeigt einen 5-Qubit-Transmon-Siliziumchip. Eine der kniffligen Fragen ist, wie man mit dieser Hardware native Drei-Qubit-Gatter, wie beispielsweise das Toffoli-Gatter (auch CCNOT genannt), realisieren kann, ohne auf mehrere 2-Qubit-CNOT-Gatter zurückgreifen zu müssen. Ich werde diese Frage in einem späteren Beitrag behandeln.
Bei der Suche nach Bildern von QPU-Siliziumchips fiel mir auf, wie überraschend schwierig es ist, Fotos mit ausreichendem Detailgrad zu finden, um deren Verbindungen zu verstehen. Dies liegt höchstwahrscheinlich daran, dass diese Fotos wichtige Details über die von QPU-Herstellern patentierten Strategien zur Reduzierung von Übersprechen (Crosstalk) offenbaren können. Innovative Lösungen wie die VIO-3D-Architektur von Quantware nutzen vertikale Kanäle, um dieses Übersprechen weiter zu minimieren.
Die nächste Herausforderung besteht darin, die oben beschriebene QPU-Hardware in einer Kryoumgebung zu betreiben, in der unter anderem die supraleitenden Eigenschaften der Josephson-Kontakte genutzt werden können. Die Abbildung unten gibt einen Hinweis auf die erforderlichen Schritte. Bluefors ist ein bedeutender Akteur und Marktführer in diesem Bereich.
(Bildquelle: arxiv.org/2305.02907v3)
Es ist wichtig zu beachten, dass der Vergleich zwischen Transistoren der 60er Jahre und heutigen Transmons nicht ganz zutrifft: Transistoren setzten sich aus zwei Gründen durch: Skalierbarkeit und Temperaturbeständigkeit. Siliziumtransistoren ließen sich milliardenfach auf eine einzige Siliziumscheibe bei Raumtemperatur verkleinern. Josephson-Kontakte hingegen benötigen sperrige und teure Kryokühlsysteme, um sie nahe dem absoluten Nullpunkt zu halten.
Diese Herausforderung im Bereich der Kryotechnik muss bewältigt werden, damit die QPU Größenordnungen von 10K Qubits und mehr erreichen kann: entweder durch die Verwendung von Kryopulsaren zur Lösung des Verkabelungsproblems, durch die Verwendung anderer hitzebeständiger Modalitäten wie optischer Qubits oder durch den Betrieb bei höheren Temperaturen, wie es Spin Qubits ermöglichen.
Voilà, dieses kurze Memo vom Sonntagmorgen hat die Transmon-Qubit-Architektur verdeutlicht. Im nächsten Teil meiner „Qubit-Modalitäts-Memo-Reihe“ beschreibe ich die Spin-Qubit-Architektur.
References:
DrawIO diagrams used in this memo: